有趣的數學難題:卡住的車子,你會怎麼做?

我們的窘境看起來不像數學問題,沒有數字,沒有符號,沒有公式,但我一直有種感覺,我的數學訓練也許幫得上忙。

2022/01/19

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有趣的數學難題:卡住的車子,你會怎麼做?

我們被困住了…

當我父親租車把家人從機場載到他在中國的偏遠農村出生地,以及我的母親準備長眠之地,我開始起疑。老舊的破車看上去跟開車的人和我們五個人還有我們所有的行李,並不相稱。當我們沿著只見山羊的顛簸泥濘小路迂迴前行,我對這趟四小時車程越發懷疑了。這是捷徑嗎?真的沒有通往這個村子的水泥柏油路了嗎?

隨後,我們駛過一段特別崎嶇不平的小路,車子的前輪滾過一個隆起,結果車身卡在隆起處,動彈不得。我們的前輪和後輪在鬆軟的泥土裡無助地空轉。我們被困住了。

 

看起來不太妙。我們與世隔絕,在一條不太可能有車經過的小路上,和任何一個真正的文明世界距離很遙遠。天色很快就暗了,我們沒辦法在傍晚前步行幾十公里。

我們的窘境看起來不像數學問題,沒有數字,沒有符號,沒有公式,但我一直有種感覺,我的數學訓練也許幫得上忙。我回想起以前曾經看過和這個難題類似的題目,在很受歡迎的數學作家馬丁.葛登能(Martin Gardner)的一本書上。

題目是這麼說的:有輛卡車卡在高架橋下,由於車流量大,無法後退,但高度又太高,所以無法前進。該怎麼辦?

我記得答案是:把輪胎的氣放掉一些。這會讓卡車的高度降低到能夠從高架橋下方通過。

 

那道謎題看上去有點像我們面臨的窘境,但又有點不同—我們不是困在高架橋下方,而是卡在一塊隆起之上。也許我們可以替輪胎打氣⋯⋯但很遺憾,我們沒有打氣筒。我們該怎麼辦?

數學是模式的科學

適當做數學的重點是追尋意義。如果沒有在你的努力中找到意義,你在數學上或生活中就無法圓滿幸福。我喜歡這個對數學的定義:

數學是模式的科學。

但我會替這個定義加一個思考的成分,因為其中的科學二字讓這個定義聽起來好像我們是為了有所發現才去做數學。實際上,數學除了實用性,還有別的東西,而當我們從一個觀點轉移到另一個觀點,思考一個概念的許多意義,就會發現美。所以我更喜歡說:

數學是模式的科學,也是銜接這些模式的意義的藝術。


我們的車子仍卡在那個隆起處。

其他人聽天由命準備在車上度過漫長一夜,我卻繼續苦思我們遇到的難題,因為我的數學堅持不讓我放棄,而這份堅持是靠著過去跟意義的搏鬥來增強的。

我的數學故事建構,把我們的窘境難題歸在「困在高架橋下的卡車」的謎題類別中。

我對於抽象化的數學偏好,已經把我們的難題精簡到最根本的核心:乍看之下像是關於車輛和隆起處之間關係的問題,但實際上是關於車輛和自身輪胎之間關係的問題。那麼,如果我們想抬高車子,但沒有打氣筒來替輪胎充氣,我該怎麼思考我們的車子和車胎呢?


洞察力就在這個時候出現。走出車外。

卸下五個人和行李(大約318公斤)的重擔之後,車子的駕駛座從隆起處移開,我們就可以把車子往前開。我們脫困了。


本文節錄自《生而為人的13堂數學課》

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