用數學破解魔術:紅黑撲克牌,為什麼紅牌張數和黑牌一樣多?

你把撲克牌分成兩疊,接著說:「第一疊裡紅色牌的張數,和第二疊裡黑色牌的張數一樣。」

2022/01/18

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用數學破解魔術:紅黑撲克牌,為什麼紅牌張數和黑牌一樣多?

紅黑撲克牌魔術

這個撲克牌魔術在其他人看來相當簡單,但意想不到:你把一副撲克牌給一位觀眾,請她洗牌,然後牌面朝下還給你。你拿著撲克牌,然後(施展一點表演的技巧,但不看牌面)把撲克牌分成兩疊,接著說:「第一疊裡紅色牌的張數和第二疊裡黑色牌的張數一樣。」最後,請那位幫你洗牌的觀眾把牌翻開來驗證!

這個魔術的變法是這樣的:用一副標準的撲克牌就能變魔術,但為了縮短表演時間,最好是用牌數約20張,且黑色牌和紅色牌張數相同的一副牌。觀眾把洗好的牌交給你時,你要做的(但不要太明顯)只有算牌數並分成兩疊,讓每一疊的牌數相等。

你明白這個魔術為什麼會成功嗎?

這個魔術和下面的相關謎題,出現在拉維.瓦基爾(Ravi Vakil)生動有趣的書《數學馬賽克》(A Mathematical Mosaic)中。

你看得出兩者間的關係嗎?

相關謎題:水與葡萄酒

拿兩個一樣大的玻璃杯,在其中一個杯子倒入半杯葡萄酒,再在另一個杯子倒入半杯水。現在從第一個玻璃杯舀出一匙葡萄酒,放進第二個玻璃杯,然後攪拌一下。先不用擔心葡萄酒攪拌得多均勻,只需要從第二個玻璃杯舀一匙混合液放進第一個玻璃杯。

請問是水杯裡的葡萄酒比較多,還是酒杯裡的水比較多?


對上面兩個謎題有頭緒了嗎?解答在下方,先看看提示、再腦力激盪一下。

紅黑撲克牌魔術:如果第二疊裡的黑色牌換成第一疊的紅色牌,第二疊的牌數會變嗎?

水與葡萄酒:這一題和「紅黑撲克牌魔術」有何相似之處?

用數學破解魔術!解答篇

想好答案了嗎?答案如下。


紅黑撲克牌魔術

這個魔術會成功的原因可以從幾方面看出來。令 H 為半副牌的張數。如果第一疊和第二疊裡的紅色牌分別有 R 張和 S 張,而第一疊和第二疊裡的黑色牌張數分別是 A 和 B,那麼我們就知道 R+S=H(因為紅色牌的總數是 H),且 S+B=H(因為第二疊總共有 H 張牌)。

於是 R 和 B 都等於 H − S,所以 R=B。另一種看出這件事的方法是:如果你把 R 張紅色牌移到第二疊,然後從第二疊抽出 B 張黑色牌,那麼現在第二疊就有全部的紅色牌,而且張數(H)和先前是一樣的。所以 R 一定等於 B。

水與葡萄酒

令H為水的總體積。如果在做完這個步驟之後,酒杯裡的水量是R,水杯中的酒量是B,那麼用R代替B,體積H還是會維持不變。所以R和B一定相等。


本文節錄自《生而為人的13堂數學課》

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