紅黑撲克牌魔術
這個撲克牌魔術在其他人看來相當簡單，但意想不到：你把一副撲克牌給一位觀眾，請她洗牌，然後牌面朝下還給你。你拿著撲克牌，然後（施展一點表演的技巧，但不看牌面）把撲克牌分成兩疊，接著說：「第一疊裡紅色牌的張數和第二疊裡黑色牌的張數一樣。」最後，請那位幫你洗牌的觀眾把牌翻開來驗證！
這個魔術的變法是這樣的：用一副標準的撲克牌就能變魔術，但為了縮短表演時間，最好是用牌數約20張，且黑色牌和紅色牌張數相同的一副牌。觀眾把洗好的牌交給你時，你要做的（但不要太明顯）只有算牌數並分成兩疊，讓每一疊的牌數相等。
你明白這個魔術為什麼會成功嗎？
這個魔術和下面的相關謎題，出現在拉維．瓦基爾（Ravi Vakil）生動有趣的書《數學馬賽克》（A Mathematical Mosaic）中。
你看得出兩者間的關係嗎？
相關謎題：水與葡萄酒
拿兩個一樣大的玻璃杯，在其中一個杯子倒入半杯葡萄酒，再在另一個杯子倒入半杯水。現在從第一個玻璃杯舀出一匙葡萄酒，放進第二個玻璃杯，然後攪拌一下。先不用擔心葡萄酒攪拌得多均勻，只需要從第二個玻璃杯舀一匙混合液放進第一個玻璃杯。
請問是水杯裡的葡萄酒比較多，還是酒杯裡的水比較多？
對上面兩個謎題有頭緒了嗎？解答在下方，先看看提示、再腦力激盪一下。
紅黑撲克牌魔術：如果第二疊裡的黑色牌換成第一疊的紅色牌，第二疊的牌數會變嗎？
水與葡萄酒：這一題和「紅黑撲克牌魔術」有何相似之處？
用數學破解魔術！解答篇
想好答案了嗎？答案如下。
紅黑撲克牌魔術
這個魔術會成功的原因可以從幾方面看出來。令 H 為半副牌的張數。如果第一疊和第二疊裡的紅色牌分別有 R 張和 S 張，而第一疊和第二疊裡的黑色牌張數分別是 A 和 B，那麼我們就知道 R＋S＝H（因為紅色牌的總數是 H），且 S＋B＝H（因為第二疊總共有 H 張牌）。
於是 R 和 B 都等於 H − S，所以 R＝B。另一種看出這件事的方法是：如果你把 R 張紅色牌移到第二疊，然後從第二疊抽出 B 張黑色牌，那麼現在第二疊就有全部的紅色牌，而且張數（H）和先前是一樣的。所以 R 一定等於 B。
水與葡萄酒
令H為水的總體積。如果在做完這個步驟之後，酒杯裡的水量是R，水杯中的酒量是B，那麼用R代替B，體積H還是會維持不變。所以R和B一定相等。
本文節錄自《生而為人的13堂數學課》
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